"La géométrie est la science de la mesure avec précision. Elle a subjugué la surface du compas et mesuré les dimensions de l'univers visible. Elle est la méthode systématique qui a conduit l'homme de la vérité à l'infini. C'est pourquoi l'étude de cette science doit faire l'objet d'une étude particulière [...]".
La géométrie fractale est essentiellement la géométrie des structures autosimilaires, des objets, des formes et même des processus d'évolution dans le temps. Par autosimilarité, nous entendons que la structure reste invariante à une transformation d'invariance d'échelle. En d'autres termes, la géométrie fractale est la géométrie de la symétrie de l'autosimilarité qui, combinée aux incroyables progrès de la technologie informatique, est devenue le support idéal pour l'observation et l'étude de la complexité. En donnant à l'ordinateur la commande "la formule à répéter plusieurs fois", on crée des images aux caractéristiques organiques et d'une qualité proche de l'art, permettant aux fractales de démontrer que le véritable chaos s'oppose à la simulation créée par la répétition d'une formule mathématique.
L'expérience quotidienne met l'homme en contact avec de nombreuses formes géométriques, qui sont immédiatement perçues. Cependant, pour les étudier et les comprendre, leur représentation est nécessaire. Or, aucune des structures géométriques connues et acceptées, telles que les formes idéales de la géométrie euclidienne ou celles de la géométrie non euclidienne (selon la terminologie de Gauss), ou encore la conception radicale de Riemann, qui a imaginé un espace "courbe", de dimension arbitraire, n'a la capacité de décrire avec précision le mouvement perpétuel et le clapotis des vagues qui se brisent sur le rivage, les formes géométriques aléatoires des branches des arbres, les rafales de vent, les flocons de neige, ou même les tumeurs cellulaires, les tissus musculaires et le système des vaisseaux sanguins du corps humain, car la géométrie fractale sert indirectement la santé humaine et l'être humain lui-même est essentiellement une composition de formes fractales ! L'exemple le plus frappant est la structure des poumons, dans laquelle l'arbre pulmonaire lui-même est une fractale pure dans sa structure et sa fonction, mais aussi le système circulatoire, le cerveau et le cœur.
Ainsi, bien qu'il s'agisse d'un concept mathématique compliqué, la géométrie fractale a une application essentielle à chaque aspect humain de valeur vitale. La nature elle-même qui nous entoure est constituée de fractales, c'est pourquoi les mathématiciens, les experts de la santé, les physiciens, les géologues, les architectes, les ingénieurs et bien d'autres l'étudient avec un enthousiasme considérable.
Les nuages du ciel, les feuilles, les forêts, les fleurs, les flocons de neige, les réseaux fluviaux, les montagnes, ainsi que les galaxies et autres entités spatiales présentent la structure des fractales, à travers laquelle nous percevons non seulement la magie et la beauté de la nature et de la planète qui est notre maison, mais aussi, en définitive, la beauté des mathématiques qu'elles renferment, captivant au plus haut point même les personnes les plus éloignées des mathématiques.
Mais allons plus loin et imaginons la modélisation complète du centre de l'esprit humain, le cerveau, et les implications existentielles qu'elle entraînera dans l'approche, l'étude et le décodage de la conscience humaine ou même.... l'âme !
"La géométrie est le fondement de la science positive [...]" et "[...] l'étude des sciences est nécessaire, car toutes peuvent devenir des sources de vertu".
Il est " nécessaire de connaître l'essence des phénomènes afin de résoudre l'énigme de la vie".
Les fractales sont un moyen de "voir" l'infini !
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